Question

如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

45°

．

Answer 1

分析：先作出異面直線所成的角，再在三角形中求解．

解答：解：取AC的中點M，連接EM、FM．
∵E為BC的中點，∴EM∥AB且EM=

1

2

AB；
同理：FM∥CD且FM=

1

2

CD，
∴∠FEM為異面直線AB、EF所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，∴FM=EM，FM⊥EM，
∴△EFM為等腰直角三角形，∴∠FEM=45°
故答案是45°．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義及求法．求異面直線所成的角的方法：1、作角（平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．