Question

某用人單位招聘分筆試和面試兩個環節，筆試有A、B兩個題目，有一應聘者答對A、B兩題的概率分別為，兩題全答對方可進入面試．面試要回答C、D兩個問題，該應聘者答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用（每個環節每個問題回答正確與否相互獨立）
（I）求該應聘者被聘用的概率；
（II）ξ表示應聘者答對題目的個數，求P（ξ=1）+P（ξ=3）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）該應聘者被聘用包括筆試兩題全答對進入面試，且面試要回答C、D兩個問題，至少答對一題即可被聘用，面試時至少答對一題可以從它的對立事件來解答，根據每個環節每個問題回答正確與否相互獨立知，利用相互獨立事件的概率公式得到結果．
（II）ξ表示應聘者答對題目的個數，當變量為1時，表示面試時答對一道題目，包括兩種情況：答對A題，或者是答對B題，當變量為3時，表示答對三道題目，即筆試兩題都答對，面試答對一道題，求出兩種情況的概率相加即可．
解答：解：設答對A、B、C、D各題分別記為事件A、B、C、D．
則
（I）該應聘者被聘用包括筆試兩題全答對進入面試，
且面試要回答C、D兩個問題，至少答對一題即可被聘用，
面試時至少答對一題可以從它的對立事件來解答，
∴所求事件概率為
（II）ξ表示應聘者答對題目的個數，
根據變量對應的事件寫出概率，
當變量為1時，表示面試時答對一道題目，包括兩種情況：答對A題，或者是答對B題，
∴
當變量為3時，表示答對三道題目，即筆試兩題都答對，面試答對一道題
∴
∴P（ξ=1）+P（ξ=3）==．
點評：本題考查離散型隨機變量的概率，相互獨立事件同時發生的概率，對立事件的概率，是一個綜合題，解題的關鍵是看清變量對應的事件，是一個好題．