Question

設n為滿足++2+…+n＜450的最大自然數，則n等于（    ）

A.4                      B.5                 C.6                    D.7

Answer 1

D

解析：令S=0++2+…+n,則有S=n+(n-1)+…++0,將以上二式相加，則有2s=n(++…+)，整理得s=n·2ⁿ=n·2^n-1.

原不等式變形為1+n·2^n-1＜450,即n·2^n-1＜449，令f(n)=n·2^n-1，f(n)是增函數，因f(7)=7·2⁶=448，f(8)=8·2⁷=1 024，所以滿足不等式的最大自然數為7.