Question

某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現在狀況下還可多裝1 000 t貨物,但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現在狀況下能否直接或設法通過該橋孔？為什么?

Answer 1

解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為y=ax²,則A(10,-2)在拋物線上，

    ∴-2=ax²,a=-,方程即為y=-x².讓貨船沿正中央航行,

    ∵船寬16 m，而當x=8時,y=-·8²=1.28 m,∴船體在x=±8之間通過.

    由B(8，-1.28)，∴B點離水面高度為6+(-1.28)=4.72(m),而船體水面高度為5 m,∴無法直接通過.

    又5-4.72=0.28(m)，0.28÷0.04=7，而150×7=1 050(t)，

    ∴要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降.