Question

某公司2007年底共有員工200人，當(dāng)年的生產(chǎn)總值為1600萬元．該企業(yè)規(guī)劃從2008年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加100萬元；同時(shí)為擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄取m（m＞5）名新員工；經(jīng)測(cè)算，這10年內(nèi)平均每年有5名員工退休．設(shè)從2008年起的第x年（2008年為第1年）該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長(zhǎng)，則每年錄用的新員工至多為多少人？

Answer 1

分析：（1）從2008年起的第x年的總產(chǎn)值為1600+100x，共有員工[200+（m-5）x]人，從而可求函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用函數(shù)f（x）為增函數(shù)的定義，可得參數(shù)的不等式，從而可解．

解答：解：（1）從2008年起的第x年的總產(chǎn)值為1600+100x，共有員工[200+（m-5）x]人，由題意得，y=

1600+100x

200+(m-5)x

(1≤x≤10，x∈N+)
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）為增函數(shù)時(shí)，該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長(zhǎng)．
所以當(dāng)1≤x₁＜x₂≤10時(shí)，f（x₂）-f（x₁）=

(x2-x1)[200×100-1600(m-5)]

[200+(m-5)x2][200+(m-5)x1]

＞0
解得m＜17.5，因此每年至多招收新員工不超過17人．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．