Question

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，求函數(shù)在上的最值；
(3)當時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系.

Answer 1

1）因為，所以
因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，
所以對恒成立，即對恒成立，所以.……4分
(2)當時，，所以當時，，故在上單調(diào)遞減；當，，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有唯一極小值點，故，又，，，
因為，所以，即
所以在區(qū)間上的最大值是
綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是0. ……8
（3）當時，，，故在上為增函數(shù).
當時，令，則，故
所以，即>
當時，對大于1的任意正整數(shù)，有 >         

略