Question

如圖，某學校要用鮮花布置花圃中A，B，c，D，E五個不同區域，要求同一區域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區域使用不同顏色的鮮花．現有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．
(Ⅰ)當A，D區域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數；
(Ⅱ)求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；
(Ⅲ)記ξ為花圃中用紅色鮮花布置的區域的個數，求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ。

Answer 1

解：(Ⅰ)當A，D區域同時用紅色鮮花時，其他區域小能用紅色，
因此，布置花圃的不同方法的種數為4×3×3=36種。
(Ⅱ)設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，
當區域A、D間色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當區域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數為：180+240=420種（是等可能的）。
又因為A，D為紅色時，共有4×3×3=36種；
B，E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種，
所以，。
(Ⅲ)隨機變量ξ的分布列為
 ，
所以，。