Question

【題目】如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G點是DC的中點，求證：FG∥平面AED.

(2)求證：平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱錐D-AFC的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析； （3）.

【解析】

（1）可證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此可得線面平行．

（2）可證平面，從而得到要證明的面面垂直．

（3）可計算，從而得到．

（1）點是的中點， ,,四邊形是平行四邊形，,又平面，平面，所以平面.

(2)平面平面，面平面，平面 ， 平面 .

又 平面，平面 平面.

(3) ,平面平面，平面平面,，平面，所以平面.

，又 平面， 平面， 平面，

到平面的距離為到平面的距離且為，.