Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，現(xiàn)有命題：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0”．
（1）寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)出其否命題，判斷其真假，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）逆命題：若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
這是一個(gè)真命題，證明如下
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，且a+b≥0得a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）
將以上兩個(gè)不等式相加，可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
（2）否命題：若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），則a+b＜0．
這是一個(gè)真命題，證明如下
假設(shè)結(jié)論不成立，即a+b≥0，
則由（1）可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），與條件f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）矛盾．
所以結(jié)論a+b＜0成立，否命題也是一個(gè)真命題．