Question

已知拋物線x²＝2py(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)直線L方程為：y＝x＋a與拋物線聯(lián)立方程組得

　　x－2px－2ap＝0

　　∴＝4p＋8ap＞0　　a＞－

　　x＋x＝2p　　　x×x＝－2ap

　　＝＝

　　＝

　　解得a≤－

　　∴－＜a≤－

　　(2)若p＝2，a＝3，則直線L方程為：y＝x＋3拋物線方程為x＝4y

　　x－4x－12＝0　　　　∴方程兩根為－2和6

　　∴直線與拋物線所圍成區(qū)域的面積為：

　　S＝＝x＋3x－＝