Question

【題目】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，﹣4），半徑為 ，
圓心到直線y=x的距離為 =2 ，
∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2 ﹣ = ．
則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于 ，
令y′=2x=1解得x= ，故切點為（ ， +a），
切線方程為y﹣（ +a）=x﹣ 即x﹣y﹣ +a=0，
由題意可知x﹣y﹣ +a=0與直線y=x的距離為 ，
即 解得a= 或﹣ ．
當a=﹣ 時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點到直線的距離公式的相關知識，掌握點到直線的距離為：．