Question

【例】 如右圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+）+B.

（1）求這段時(shí)間的最大溫差；

（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

Answer 1

20（℃），y=10sin（x+π）+20，x∈［6，14］.

解析:

解: （1）由圖，可知這段時(shí)間的最大溫差是30－10=20（℃）.

（2）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+）+B的半個(gè)周期的圖象，

∴·=14－6ω=.

又由圖可得A==10，B==20.

∴y=10sin（x+）+20.

將x=6，y=10代入上式，得sin（π+）=－1.

∴π+=π=π.

故所求曲線的解析式為y=10sin（x+π）+20，x∈［6，14］.

評(píng)注: （1）本題以應(yīng)用題的形式考查熱點(diǎn)題型，設(shè)計(jì)新穎別致，獨(dú)具匠心.

（2）此類“由已知條件或圖象求函數(shù)的解析式”的題目，實(shí)質(zhì)上是用“待定系數(shù)法”確定A，ω，和B，它們的計(jì)算方法為

A=，

B=.

ω與周期有關(guān)，可通過T=求得，而關(guān)鍵的一步在于如何確定.通常是將圖象上已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到一個(gè)關(guān)于φ的簡單三角方程，但到底取何值卻值得考慮.若得方程sin=，那么是取，還是取π呢？這就要看所代入的點(diǎn)是在上升的曲線上，還是在下降的曲線上了.若在上升的曲線上，就取，否則就取π，而不能同時(shí)取兩個(gè)值.