Question

(本小題滿分12分) 已知函數(R,且)的部分圖象如圖所示．

(1) 求的值；

(2) 若方程

在內有兩個不同的解,求實數m的取值范圍．

Answer 1

(1)  ， (2) m的取值范圍是：或

解析:

(1) 由圖象易知函數的周期為()=，∴．

又, 且, 即, 解得: . 所以,

. [也可以按以下解釋: 上述函數的圖象可由的圖象沿軸負方向平移個單位而得到，∴其解析式為．∴      

(2) ∴，∴．設，

問題等價于方程在（0，1）僅有一根或有兩個相等的根．  

方法一：∵- m = 3t² - t，t ??(0, 1). 作出曲線C：y = 3t² - t，t ??(0, 1)與直線l：y = - m的圖象．

∵t =時，y =；t = 0時，y = 0；t = 1時，y = 2．

∴當 - m =或0≤-m<2時，直線l與曲線C有且只有一個公共點．

∴m的取值范圍是：或   

方法二：當 僅有一根在(0, 1)時，令則得到; 或時，或時（舍去）        

當兩個等根同在（0,1）內時得到，      

綜上所述，m的取值范圍是：或