Question

（2012•孝感模擬）在兩道題中選擇其中一道題作答，若兩道都選，按前一道作答結果計分．
（1）（幾何證明選講題）如右圖所示AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

48

5

（2）（坐標系與參數方程題）已知圓的極坐標方程為ρ=2COSθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是

5

5

．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理求出AO，可得AD的值，由直角三角形相似得 

OB

h

=

AO

AD

，求出h 值，代入△ABD的面積公式進行運算．
（2）先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程為ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：（1）由題意得 AO=

AB2+OB2

=

16+9

=5，AD=5+3=8，設D到AB的距離等于h，
由直角三角形相似得   

OB

h

=

AO

AD

=

5

8

，h=

24

5

．
故△ABD的面積等于 

1

2

AB•h=

48

5

，
故答案為：

48

5

．
（2）：由ρ=2cosθ，化為直角坐標方程為x²+y²-2x=0，其圓心是A（1，0），
由ρsinθ+2ρcosθ=1得：
化為直角坐標方程為2x+y-1=0，
由點到直線的距離公式，得d=

|2+0-1|

4+1

=

5

5

．
故答案為

5

5

．

點評：（1）本題考查直線和圓相切的性質，相似三角形的性質，求出D到AB的距離等于h是解題的關鍵．
（2）本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．