【題目】已知各項均為正數數列
的前
項和
滿足
.
（1）求數列的通項公式;；
（2）若數列
滿足
，求數列的前項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
得
，∴
，于是可得，
；（2）根據（1）求得，
∴
，利用裂項相消法可求得數列
的前
項和
.
試題解析：（1）∵，
∴
.
又數列
各項均為正數，
∴
，∴，∴.
當
時，
；
當
時，，
又∵
也滿足上式，∴.
（2）據（1）求解，得，
∴.
∴數列的前項和
.
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數λ的值為( )
A.－3或7B.－2或8
C.0或10D.1或11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，
為橢圓的一個焦點，離心率
，過
作兩條互相垂直的直線
，
， 與橢圓交于
兩點，與橢圓交于
兩點，且
四點在橢圓上逆時針分布.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
面積的最大值與最小值的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，
，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．
（1）若x＝
，設點D為線段OA上的動點，求
的最小值；
（2）若
R，求
的最大值及對應的x值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的右準線方程為
，右頂點為
．
求橢圓C的方程；
若M，N是橢圓C上不同于A的兩點，點P是線段MN的中點．
如圖1，若
為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方，求直線MN的方程；
如圖2所示，點Q是線段NA的中點，若
且
的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束.因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為
.據以往資料統計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；
(II)設總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).
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