Question

已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β
④若m∥l，則α⊥β
其中正確的命題的序號是

 

．
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據線面關系的性質和判定定理，對四個命題分別分析選擇．

解答： 解：m⊥α，l?β，對于①α∥β，則m⊥β，根據線面垂直的性質得到m⊥l，故①正確；
對于②，α⊥β，m與l可能相交、平行或者異面；故②錯誤；
對于③，m⊥l，α與β可能相交，故③錯誤；
對于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根據線面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查了線面垂直的判定定理和性質定理的運用，注意線面關系與線線關系的轉化，屬于基礎題．