Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為k_n．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1） （2）．

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，得到．利用“兩步一驗(yàn)”即得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，
從而可利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n
本題綜合性較強(qiáng)，但解題思路明確，難度適中.
試題解析：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，
．      2分
當(dāng)時(shí)， 
當(dāng)時(shí)，滿足上式，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為       6分
（2）由求導(dǎo)可得，
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，，
，
   
  
兩式相減得
    9分
．         12分