Question

【題目】已知點、，若直線的圖像上存在點，使得成立，則說直線是“型直線”.給出下列直線：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常數）

其中代表“型直線”的序號是___________.（要求寫出所有型直線的序號）

Answer 1

【答案】（3）（4）（5）

【解析】

由橢圓的定義可知，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，求出橢圓的方程，與直線的方程聯立，若方程組有解，則這條直線就是“型直線”，依此逐一判斷即可.

由橢圓的定義可知，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，其中，

.

所以橢圓的方程為.

對于（1），由方程組，得不成立，方程組無解.所以直線不是“型直線”.

對于（2），由方程組，得不成立，方程組無解.所以直線不是“型直線”.

對于（3），由方程組，得，由，方程組有解，所以直線是“型直線”.

對于（4），由方程組，得，由，方程組有解，所以直線是“型直線”.

對于（5），因為（常數）過定點，且點在橢圓的內部，所以直線與橢圓有交點，所以直線（常數）是“型直線”.

故答案為：（3）（4）（5）.