Question

．(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)由得，
由，解得.                              2分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，
從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                           6分
(Ⅱ)　過(guò)的直線的方程為，，，
由，得，因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部必有，
有，                                      8分
所以|FA|·|FB| ＝(1 + k² )|(x₁ – 1)(x₂ – 1 )|    11分
由，得， 解得或，
所以直線的斜率的取值范圍為.                      14分

略