Question

若方程lg|x|=-|x|+5在區間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：構造函數y=lg|x|，y=-|x|+5，畫出圖象，結合函數的奇偶性，推出結論．
解答：解：由方程可令，y=lg|x|，y=-|x|+5，畫出圖象，
兩個函數都是偶函數，
所以函數圖象的交點，關于y軸對稱，
因而方程lg|x|=-|x|+5在區間（k，k+1）（k∈Z）上有解，
一根位于（-5，-4），另一根位于（4，5），K的值為-5和4，
則所有滿足條件的k的值的和：-1，
故答案為：-1
點評：本題考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，函數與方程的思想，數形結合思想，是中檔題．