Question

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

（1）見解析；（2）.

本試題主要考查了立體幾何中的線面平行和二面角的求解以及點(diǎn)面距離的求解運(yùn)算。
證明：(Ⅰ) 連結(jié)與交于，
則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，//. 又平面，平面//平面
（Ⅱ）(解法1)過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，
平面，連結(jié)，在正中，
在直角三角形中，
由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，
又得，
，
∴.故所求二面角的大小為.