Question

當(dāng)x=3時(shí)，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，則此不等式的解集是

{x|2＜x＜4，x∈R}

．

Answer 1

分析：由已知中當(dāng)x=3時(shí)，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以判斷出a的范圍，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可將原不等式化為一個(gè)關(guān)于x的整式不等式組，進(jìn)而解得答案．

解答：解：∵當(dāng)x=3時(shí)，x²-x-2=4＜4x-6=6
而此時(shí)不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）成立
故函數(shù)y=log_ax為減函數(shù)，則0＜a＜1
若log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）
則

x2-x-2＞0 4x-6＞0 x2-x-2＜4x-6

即

x＜-1，或x＞2 x＞ 3 2 1＜x＜4

解得2＜x＜4
故不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）的解集為{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案為{x|2＜x＜4，x∈R}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將原不等式化為一個(gè)關(guān)于x的整式不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略真數(shù)大于0，而錯(cuò)解為{x|1＜x＜4，x∈R}