Question

甲乙兩人各有四張卡片，甲的卡片分別標有數字1、2、3、4，乙的卡片分別標有數字0、1、3、5．兩人各自隨機抽出一張，甲抽出卡片的數字記為a，乙抽出卡片的數字記為b，游戲規則是：若a和b的積為奇數，則甲贏，否則乙贏．
（1）請你運用概率計算說明這個游戲是否公平？
（2）若已知甲抽出的數字是奇數，求甲贏的概率．

Answer 1

（1）將甲乙所得ab的所有可能結果列表如下：
（2分）
由表可知，ab的基本事件總數為16，其中“ab為奇數”（記為事件A）的結果有6種，“ab為偶數”（記為事件B）的結果有10種，（3分）
由此可得甲贏的概率為：P(A)=

6

16

=

3

8

；乙贏的概率為：P(B)=

10

16

=

5

8

；（5分）
∵P（A）＜P（B），∴該游戲不公平．（6分）
（2）設“甲抽出的數字是奇數”為事件C，則C發生的概率為P(C)=

2

4

=

1

2

．（8分）
又由（1）知，甲贏的概率即事件A發生的概率，
∴P(CA)=P(A)=

3

8

（10分）
故由條件概率得此時甲贏的概率為P(A|C)=

P(CA)

P(C)

=

3 8

1 2

=

3

4

．（12分）