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等比數列{a_n}是遞減數列，其前n項的積為T_n,若T₁₃=4T₉,則a₈·a₁₅等于

A.±2 B.±4 C.2 D.4

解析:T₁₃=a₁a₂a₃…a₁₃=a₇¹³=4a₅⁹,?

∴a₁₁₃q^13×6=4a₁⁹·q^4×9.?

∴a₁⁴·q⁴²=4.?

∴a₈·a₁₅=a₁²q₁²=±2.?

又∵{a_n}為遞減數列,?

∴a₁＞0,0＜q＜1或a₁＜0,q＞1,?

∴a₈a₁₅=2.選C項.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足遞推關系式：an=

4an-1-2

an-1+1

(n≥2，n∈N)，首項為a1．
（1）若a₁＞a₂，求a₁的取值范圍；
（2）記b_n=

an-2

an-1

(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數列{bn}是等比數列；
（3）若a_n＞a_n+1（n∈N^*）恒成立，求a₁的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區二模）對數列{a_n}，如果?k∈N^*及λ₁，λ₂，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₁a_n+k-1+λ₂a_n+k-2+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，則稱{a_n}為k階遞歸數列．給出下列三個結論：
①若{a_n}是等比數列，則{a_n}為1階遞歸數列；
②若{a_n}是等差數列，則{a_n}為2階遞歸數列；
③若數列{a_n}的通項公式為an=n2，則{a_n}為3階遞歸數列．
其中，正確結論的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足遞推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₄=15．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求證數列{a_n+1}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）已知數列{b_n}有bn=

an+1

求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

收集本地區教育儲蓄信息，有一公民的儲蓄方式為：第一年末存入a₁元，以后每年末存入的數目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲蓄金數目a₁，a₂，…是一個公差為d的等差數列，與此同時，政府給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，也不征利息稅．這就是說，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲蓄金就變為a₁（1+p）^n-1，第二年所存入的儲蓄金就變為a₂（1+p）^n-2，…，以W_n表示到第n年末所累計的儲蓄金總額．
（1）寫出W_n與W_n-1（n≥2）的遞推關系式；
（2）是否存在數列{A_n}，{B_n}使W_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列，說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某國采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a，以后每年交納的數目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數目a₁，a₂，…是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲備金就變為a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲備金就變為a2(1+r)n-2…以T_n表示到第n年末所累計的儲備金總額．
（1）寫出T_n與T_n-1（n≥2）的遞推關系式；
（2）求證：T_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列．

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