Question

【題目】如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用線面垂直的判定定理證明AD滿足，結合空間向量在BC中證明直線l與平面內的某條直線不垂直，即可得線面不可能垂直.

如圖所示，正方體.連接，分別為其所在棱的中點，.

∵四邊形為正方形，

，

平面，平面，

，

，，平面，平面，.

，，同理，可證，，

，平面，平面，

平面，即l垂直平面，故A正確.

在D中，由A中證明同理可證，，又，

平面.故D正確.

假設直線與平面垂直，則這條直線垂直于面內任何一條直線.

對于B選項建立直角坐標系如圖：設棱長為2，

，直線l所在體對角線兩個頂點坐標，

所以其方向向量，

，所以直線不可能垂直于平面.

同理可在C中建立相同直角坐標系，，

，所以直線不可能垂直于平面.

故選：AD.