Question

若函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx，x∈[0，π]，則函數(shù)f（x）的最大值

 

，最小值

 

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx，通過x的范圍確定函數(shù)的最值．

解答：解：函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+arcsin

4

5

），
因?yàn)閤∈[0，π]，所以x+arcsin

4

5

∈[arcsin

4

5

，π+arcsin

4

5

]，
所以函數(shù)f（x）的最大值：5；當(dāng)x=π+arcsin

4

5

時，函數(shù)最小值為：-4；
故答案為：5；-4

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．