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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過拋物線y2=4x的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．不確定
設過焦點F（1，0）所作直線與拋物線相交于兩點A，B．
①當AB⊥x軸時，|AB|=2p=4，不滿足題意，應舍去．
②當直線AB的斜率存在時，設直線AB為：y=k（x-1），
聯立
y=k(x-1)
y2=4x
，化為k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
∴x1+x2=
2k2+4
k2
．
∴|AB|=x1+x2+p．
∴
2k2+4
k2
+2=8，化為k2=1，解得k=±1．
綜上可知：過焦點且被拋物線截得弦長為8的直線有且只有兩條：y=±（x-1）．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點A，B關于y軸對稱．一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點F(1，
3
2
)是曲線E上的一點，設M，N是曲線E上不同的兩點，直線FM和FN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-1被y2=x截得的弦長為（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，左焦點為F，過原點的直線l交橢圓于M，N兩點，△FMN面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設P，A，B是橢圓E上異于頂點的三點，Q（m，n）是單位圓x2+y2=1上任一點，使
OP
=m
OA
+n
OB
．
①求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
②求OA2+OB2的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），P為平面內一動點，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
，記動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若點D（0，2），點M，N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右兩支都有交點的充要條件是k∈（-1，1），且該雙曲線與直線y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦長為
4
15
3
，則該雙曲線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F1的坐標為（-1，0），已知橢圓E上的一點到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E的右焦點F2作一條傾斜角為
π
4
的直線交橢圓于C、D，求△CDF1的面積；
（Ⅲ）設點P（4，t）（t≠0），A、B分別是橢圓的左、右頂點，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點M、N，求證∠MBP為銳角．

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同步練習冊答案
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