某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.
（Ⅰ）若售報亭一天購進270份報紙，求當天的利潤
(單位：元)關于當天需求量
（單位：份，
）的函數解析式.
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：
| 日需求量 | 240 | 250 | 260 | 270 | 280 | 290 | 300 |
| 頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
表示當天的利潤（單位：元），求的數學期望；
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設某市現有從事第二產業人員100萬人，平均每人每年創造產值a萬元(a為正常數),現在決定從中分流x萬人去加強第三產業。分流后，繼續從事第二產業的人員平均每人每年創造產值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產業的人員，平均每人每年可創造產值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產業的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少人，才能使該市第二、三產業的總產值增加最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（1）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式
；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式
．
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
經過長期的觀測得到：在交通繁忙時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為
．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知二次函數
，關于
的不等式
的解集為
，其中
為非零常數.設
.
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
（3）若
，且
，求證：
N
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產
套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為
元，且
，而每套“海寶”售出的價格為
元，其中
，
（1）問：該玩具廠生產多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？
（2）若生產出的“海寶”能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求
的值．（利潤 = 銷售收入-成本）
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（Ⅱ）（1）
（2）每天購進280張報紙好，此時利潤最高.
時，
;
時，
,
，
，
，
.
. ……9分
，
在原點相切，若函數的極小值為
；
的定義域為
，對任意的實數
都有
；當
時，
，且
.（1）判斷并證明
上的單調性；
滿足：
，且
，證明：對任意的
，