Question

國家對空氣質量的分級規定如下表：

污染指數	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市去年6月份30天的空氣污染指數的監測數據如下：

34	140	18	73	121	210	40	45	78	23	65	79	207	81	60
42	101	38	163	154	22	27	36	151	49	103	135	20	16	48

根據以上信息，解決下列問題：
（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人計劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質量為優或良的天數用X表示，求X的分布列和均值EX．

頻率分布表
分組	頻數	頻率
[0，50]	14	7 15
（50，100]	a	x
（100，150]	5	1 6
（150，200]	b	y
（200，250]	2	1 15
合計	30	1

Answer 1

（I）由某市去年6月份30天的空氣污染指數的監測數據表知，
a=6，b=3，x=

1

5

，y=

1

10

，…．（4分）
（Ⅱ）由題意，該市4月份空氣質量為優或良的概率為P=

4

15

+

2

5

=

2

3

，…..（5分）
P(X=0)=

C

04

×(

1

3

)4=

1

81

，P(X=1)=

C

14

×(

2

3

)×(

1

3

)3=

8

81

，P(X=2)=

C

24

×(

2

3

)2×(

1

3

)2=

8

27

，P(X=3)=

C

34

×(

2

3

)3×

1

3

 =

32

81

，P(X=4)=

C

44

×(

2

3

)4=

16

81

．…．（10分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	8 27	32 81	16 81

…．（11分）
∵X～B（4，

2

3

），
∴EX=4×

2

3

=

8

3

．…．（13分）