【題目】在銳角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 ．
【答案】25
【解析】解：如圖，不妨設(shè)CD=1，AD=m，BD=n，
∴tanA= 
，tanB= 
，（m＞0，n＞0），
∴tanC=
tan（A+B）= 
= 
，
∵tanC＞0，
∴mn＜1，
∴9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA= 
+（ + ） ，
= + 
，
≥ + 
，
=（ + ）[mn+（1﹣mn）]，
=9+4+ 
+ 
，
≥13+2 
=13+12=25，當(dāng)且僅當(dāng) = ，即m=n= 
時(shí)取等號(hào)，
故最小值為25，
所以答案是：25 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．
快樂小博士鞏固與提高系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log280）= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量 
共線． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以證明
（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k，如果各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n（n＞k），an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k總成立，那么稱{an}是“Q（k）數(shù)列”．
（1）若{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷{an}是否為“Q（2）數(shù)列”，并說明理由；
（2）若{an}既是“Q（2）數(shù)列”，又是“Q（3）數(shù)列”，求證：{an}是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖為函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）圖象的一部分，其中點(diǎn) 
是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn) 
是與點(diǎn)P相鄰的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移 
個(gè)單位，再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐 
中，底面 
是菱形， 
， 
平面 ， 
， 
， 
， 
是 
中點(diǎn)．
（I）求證：直線 
平面 
．
（II）求證：直線 
平面 
．
（III）在 上是否存在一點(diǎn) 
，使得二面角 
的大小為 
，若存在，確定 的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
﹣ 
+cx+d有極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜ 
+2d恒成立，求實(shí)數(shù)d的取值范圍．
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