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精英家教網如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且 DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為
 
．
分析：設出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答：解：設AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
1
2
，
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
，AE=
7
2
，
由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4

∴CE=
7
2
點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，基本知識掌握的情況，常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（-∞，-4]∪[6，+∞）
（-∞，-4]∪[6，+∞）
．
B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
．
B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為
7
2
7
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF=2BF，若CE與圓相切，且CE=
7
2
，則BE=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，CE與圓相切交AB延長線上于點E，若DF=CF=2
2
，AF：FB：BE=4：2：1，則線段CE的長為
7
7
．

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同步練習冊答案
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