Question

（本小題滿分12分）
已知為坐標原點，點分別在軸軸上運動，且=8,動點滿足 =，設點的軌跡為曲線,定點為直線交曲線于另外一點
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：解：（1）設則，

又
曲線C的方程為
（2）由（1）可知，M（4，0）為橢圓的右焦點，設直線PM方程為，代入，得

===

當，即時，的面積取得最大值
此時直線方程為
考點：本試題考查了直線方程與橢圓的知識。
點評：解決該試題的關鍵是能利用已知中的點和斜率來借助于點斜式方程表示出直線的方程，同時能結合直線與橢圓的相交，聯立方程組，進而結合韋達定理和判別式來求解表示出長軸長，借助于參數a的范圍得到所求的最值，屬于中檔題。