Question

【題目】直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.

(1)求直線l的方程.

(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然后根據垂直可得直線l的斜率，由點斜式可得l的方程；（2）有點到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求。

試題解析：

(1)由得

所以直線l1與l2的交點為(1,6),

又直線l垂直于直線x-2y-6=0,

所以直線l的斜率為k=-2，

故直線l的方程為y-6=-2(x-1),

即2x+y-8=0.

(2)因為點P(a,1)到直線l的距離等于,

所以=,

解得a=1或a=6.

所以實數a的值為1或6.