Question

【題目】對二次函數f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ）
A.﹣1是f（x）的零點
B.1是f（x）的極值點
C.3是f（x）的極值
D.點（2，8）在曲線y=f（x）上

Answer 1

【答案】A
【解析】解：可采取排除法． 若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導數為f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a為非零整數．
若B錯，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且 =3，解得a∈，不成立；
若C錯，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣ 不為非零整數，不成立；
若D錯，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且 =3，解得a=﹣ 不為非零整數，不成立．
故選：A．
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．