Question

如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,

且，．      （1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖建系，設橢圓方程為,則

又∵即  

 ∴   故橢圓方程為 ……5分

 （2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設，∵，故， 7分

于是設直線為 ，由得   …9分

∵ 又

得  即  由韋達定理得   解得或（舍）  經檢驗符合條件………13分，所以直線

【解析】略