Question

【題目】在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為 （t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為（1，0），試求當 時，|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C2： ，可以化為 ，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，

因此，曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x+2y=0

它表示以（1，﹣1）為圓心、 為半徑的圓

（2）解：當 時，直線的參數方程為 （為參數）

點P（1，0）在直線上，且在圓C內，把

代入x2+y2﹣2x+2y=0中得

設兩個實數根為t1，t2，則A，B兩點所對應的參數為t1，t2，

則 ，t1t2=﹣1）∴

【解析】（1）曲線C2： ，可以化為 ，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，可得曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（2）當 時，直線的參數方程為 （為參數），利用參數的幾何意義求當 時，|PA|+|PB|的值．