Question

對于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a， b，c是△ABC的三邊長，若，，，則△ABC有兩組解；③設，，,則；④將函數圖象向左平移個單位，得到函數圖象。其中正確命題的個數是      .

Answer 1

(3)(4)

試題分析：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①錯誤；
②，∵a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=，
∴由正弦定理得，>1，這是不可能的，故②錯誤；
③，∵=335×2π+，∴=sin=，同理可得b=cos=-，c=tan=-，故a＞b＞c，③正確；
④將函數圖象向左平移個單位，得：y=2sin[3（x+）+]
=2sin[+（3x+）]=，故④正確；
故答案為(3)(4)。
點評：中檔題，根據三角函數的性質與正弦定理對四個結論逐一進行判斷，即可得到正確的結論。說明結論不成立，也可以通過選取特殊值，舉反例。