Question

設、是離心率為的雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點）且則的值為

A．2

B．

C．3

D．

Answer 1

A

取PF₂的中點A，推出，由OA 是△PF₁F₂的中位線，得到PF₁⊥PF₂，由雙曲線的定義求出|PF₁|和|PF₂|的值，進而在△PF₁F₂中，由勾股定理得及，解得λ的值．
解：取PF₂的中點A，則∵(∴2，由 OA 是△PF₁F₂的中位線，
∴PF₁⊥PF₂，OA=PF₁． 
由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|=λ|PF₂|，∴|PF₂|=，|PF₁|=λ?．
△PF₁F₂中，由勾股定理得|PF₁|²+|PF₂|²=4C²，
∴(λ?)²+()²=4c²，
又 ，∴() ²?(λ²+1) = 5，∴λ=2，
故選A．