如圖，平面
平面
，是正方形，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
、
所成角的余弦值.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.
(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2PD.
(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點. 
（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP.
(1）證明：AC⊥DE;
（2）若PC＝
BC，求二面角E－AC一P的余弦值.
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.
中點
，連結
從而
共面
中，
，
平面
，即
中點
，連結
，
所以
就是異面直線
的夾角
，連結
即為所求 12分
中，
，點
分別為
和
的中點.
∥平面
；
與
所成角的大小.
的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點
分別是
的中點.
；
的體積.
中,
⊥底面
,
,
,
.
⊥平面
;
上的點
滿足
,求三棱錐
的體積.
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
平面
；
平面
．