Question

設函數f₀(x)＝1－x²，f₁(x)＝，f_n(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f₁(x)＝有________個實數根，方程f_n(x)＝有________個實數根．

Answer 1

4，2^n＋1

f₁(x)＝，∴x²＝或x²＝有4個解．
∵可推出n＝1，2，3…，根個數分別為2²，2³，2⁴，
∴通過類比得出f_n(x)＝有2^n＋1個實數根．