Question

（本小題滿分12分）

如圖，橢圓的頂點為焦點為

 S□ = 2S□

（1）求橢圓C的方程；

 (2)設n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線，,

是否存在上述直線使 成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）使成立的直線不存在.-

【解析】解：（1）由知，            ①

由S□ = 2S□知，               ②

又，                                ③

由①，②，③解得，

故橢圓C的方程為。-----------------------------4分

（2）設兩點的坐標分別為，

假設使,成立的直線存在，

（i）當不垂直于軸時，設的方程為，由與垂直相交

于點且得，即，

，，

=1+0+0-1=0，

即.

將代入橢圓方程，得，

由求根公式可得，           ④

.                           ⑤

，

將④，⑤代入上式并化簡得

，⑥

將代入⑥并化簡得，矛盾.

即此時直線不存在.--------------------------------------------8分

（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為或，

當時，的坐標分別為，

，，

當時，同理可得矛盾.

即此時直線也不存在.-------------------- --------------11分

綜上可知，使成立的直線不存在.----- --------- 12分