Question

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2

3

，AD=2

3

，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

Answer 1

分析：（1）由異面直線的定義即可解題
（2）先把異面直線轉化為共面直線再做求角
（3）根據線面垂直的性質定理即可解題

解答：解：（1）由異面直線的定義知與BA'異面的直線有：B'C'、CC'、CD'、C'D'、DD'、AD
（2）∵此幾何體為長方體
∴BC∥B'C'
∴BC與A'C'所成的角等于B'C'與A'C'所成的角
又∵AB=AD
∴四邊形A'B'C'D'是正方形
∴B'C'與A'C'所成的角為∠A'C'B'=45°
∴BC與A'C'所成的角等于45°
（3）由題意知AA'⊥面ABCD、AA'⊥面A'B'C'D'
∴由線面垂直點的性質定理知與AA'垂直的直線有：AB，BC，CD，DA，A'B'，B'C'，C'D'，D'A'

點評：本題考查空間中直線的位置關系、異面直線所成的角．須能夠靈活應用線面垂直的性質定理．屬簡單題