Question

（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。

（1）求證：平面PAB；

（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；

（3）在PC上是否存在一點E，使得DE//平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿分12分）

（Ⅰ）證明：由題意 

     

       ………………………………… 4分

（Ⅱ）（法一）延長BA、CD交于Q點，過A作AH⊥PQ,垂足為H,連DH

由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ

∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ

所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.

所以∠AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角. …………… 6分

易知，所以

所以面PCD與面PAB所成二面角的正切值為.        ………………8分

 

 

（Ⅲ）解：存在.                   ……………………………………………………9分

在BC上取一點F,使BF=1，則DF∥AB.由條件知，PC=,在PC上取點E,使PE=,則EF∥PB.                       ………………10分

所以，平面EFD∥平面PAB

故 DE∥平面PAB       …………………………………………………12分

【解析】略