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已知橢圓+=1,若它的一條弦AB被M(1,1)平分,則AB所在的直線方程為________.

x+4y-5=0


解析:

設A(x1,y1)、B(x2,y2),

則=1,                                                               ①

=1.                                                                 ②

①-②化為,

即直線AB的斜率為-.

由點斜式得x+4y-5=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，在橢圓E上存在A，B兩點關于直線l：y=x+1對稱．
（Ⅰ）現給出下列三個條件：①直線AB恰好經過橢圓E的一個焦點；②橢圓E的右焦點F到直線l的距離為2
2
；③橢圓E的左、右焦點到直線l的距離之比為
1
2
．
試從中選擇一個條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經過橢圓E的上頂點S，求b的值．

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給出下列命題：
①已知橢圓=1兩焦點F1，F2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．③④
D．①②④

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