Question

已知雙曲線的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，定點A（1，3），點P在雙曲線的右支上運動，則|PF₁|+|PA|的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），P在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義|PF₁|-|PF₂|=6，可求得|PF₁|=|PF₂|+6，從而可求得|PF₁|+|PA|的最小值．
解答：解：∵P在雙曲線-=1的右支上，
∴|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF₁|=|PF₂|+6，又A（1，3），雙曲線右焦點F₂（5，0），
∴|PF₁|+|PA|
=|PF₂|+6+|PA|
≥|AF₂|+6
=+6
=5+6
=11（當且僅當A、P、F₂三點共線時取“=”）．
故答案為：11．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，利用雙曲線的定義將|PF₁|轉(zhuǎn)化為|PF₂|+6是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與應用不等式的能力，屬于中檔題．