Question

（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

Answer 1

（I）
（II）二面角P—AB—C的大小為

解：
（I）如圖1，作PO⊥AC，垂足為O，連結OB，
由已知得，△POC≌△BOC，則BO⊥AC。
，
  ………………3分
∵平面PAC⊥平面BAC，∴PO⊥平面BAC，∴PO⊥OB，
 ………………6分

（II）方法1：如圖1，作OD⊥AB，垂足為D，連結PD，由三垂線定理得，PD⊥AB。
則∠PDO為二面角P—AB—C的平面角的補角。 ………………8分

二面角P—AB—C的大小為 ………………12分
方法2：如圖2，分別以OB，OC，OP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系
O—xyz，則

令 ………………9分
又為面ABC的法向量。  ………………10分

易知二面角P—AB—C的平面角為鈍角，
故二面角P—AB—C的大小為 ………………12分