Question

（本小題滿分12分）

已知函數（，實數，為常數）．

（Ⅰ）若，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若，討論函數的單調性．

Answer 1

本小題主要考查導函數的求法、導數的幾何意義、函數單調區間的求法，考查運用基本概念進行論證和計算的能力．滿分12分．

〖解析〗

（Ⅰ）因為，所以函數，

又，………………………………………………2分

所以

即在處的切線方程為…………………………………5分

（Ⅱ）因為，所以，則

            

          令，得，．……………………………………………7分

（1）當，即時，函數的單調遞減區間為，

單調遞增區間為；…………………………………………8分

       （2）當，即時，，的變化情況如下表：

             所以，函數的單調遞增區間為，，

單調遞減區間為；…………………………9分

      

（3）當，即時，函數的單調遞增區間為；………10分

       （4）當，即時，，的變化情況如下表：

        

 所以函數的單調遞增區間為，，

單調遞減區間為；……………………………………11分

          綜上，當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為．…………………………12分