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函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數(shù)，則(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)
C．f(x)＝f(x＋2a)D．f(x＋3a)是奇函數(shù)
D
因為f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數(shù)，
所以f(－x＋a)＝－f(x＋a)，
即f(－x)＝－f(2a＋x)，f(－x－a)＝－f(x－a)，
即f(－x)＝－f(－2a＋x)，于是f(x＋2a)＝f(x－2a)，
即f(x)＝f(x＋4a)，
所以函數(shù)f(x)是周期T＝4a的周期函數(shù)．
所以f(－x－a＋4a)＝－f(x－a＋4a)，
f(－x＋3a)＝－f(x＋3a)，
即f(x＋3a)是奇函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：
①當時，；    ②函數(shù)有五個零點；
③對恒成立.
④若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；
其中，正確命題的序號是                   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=xsinx，對于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下條件：
①
x21
＞
x22
；②x1＞x2；③x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是______．（寫出所有滿足條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（ ）.
A．B．C．１　　　　　D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實數(shù)的取值范圍是        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)圖像的對稱中心是                       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，則f（5）的值為（　　）
A．16B．18C．21D．24

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義上的奇函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的取值范圍為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，
則＝        

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同步練習冊答案
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