Question

（2010•唐山三模）若函數y=f（x）的圖象與函數y=

x

+1的圖象關于y=x對稱，則滿足f（x）=（　　）

A．（x-1）²（x≥0）

B．（x+1）²（x≥0）

C．（x-1）²（x≥1）

D．（x+1）²（x≥1）

Answer 1

分析：由題意可知兩個函數互為反函數，求出函數的反函數即可得到結論．

解答：解：因為函數y=f（x）的圖象與函數y=

x

+1的圖象關于y=x對稱，
所以兩個函數互為反函數，
所以y=

x

+1，y≥1，可得

x

=y-1，x=（y-1）²，
所以y=

x

+1的反函數為f（x）=（x-1）²（x≥1），
函數y=f（x）的圖象與函數y=

x

+1的圖象關于y=x對稱，則滿足f（x）=（x-1）²（x≥1），
故選C．

點評：本題考查函數與反函數的求法，考查計算能力，注意函數的定義域與值域的對應關系．