【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足
，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）．
（1）求及定義域；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優秀”的個數為
，求
的分布列和數學期望；
(II)根據頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優秀”與教學方式有關.
甲班（A方式） | 乙班(B方式） | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）＝a
（a為常數）．
（1）求a的值；
（2）若函數g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數k的取值范圍；
（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.直線交曲線于
，
兩點.
（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
的直角坐標為
，求點到，兩點的距離之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論：
①函數
是偶函數；
②當
時，函數
的值域是
；
③若扇形的周長為
，圓心角為
，則該扇形的弧長為6 cm；
④已知定義域為
的函數
，當且僅當
時，
成立.
則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結PC，PB構成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：
（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；
（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數精確到各位），并將數據填入如下餅狀圖中的括號內；
（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為
（單位：罐），試以
這3年的銷量得出銷量
關于
年份的線性回歸方程，并據此預測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.
相關公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．
已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥
.
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.
因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，
所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.
(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結論寫出關于a1，a2，…，an的推廣式；
(2)參考上述證法，請對你推廣的結論加以證明．
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